Journal of the Royal Statistical Society Series A (Statistics in Society).

保健統計・疫学. 2001;48:402-8.

病原微生物検出情報. (1996)(16)およびNofaily et al. Epidemiol Infect. Euro Surveill.

毎年冬になると季節性インフルエンザの流行により、主に高齢者で死亡者数が増えます。しかし全員がインフルエンザの検査を受けているわけではなく、また死亡診断書にはインフルエンザの結果として発生した他の病気（例えば肺炎）が死因として記録されることがあるため、インフルエンザの流行によって生じたで死亡者数を正確に数えることはできません。そこでインフルエンザが流行していなかったと想定したときの死亡者数（総死亡者数や肺炎死亡者数）と範囲を統計学的な手法を使って推定し、実際の死亡者数と比較することでそのシーズンのインフルエンザによる死亡者数を推定したものが「超過死亡」です。推定方法にはさまざまなものがあります。, A. An improved algorithm for outbreak detection in multiple surveillance systems. I. Use of excess mortality from respiratory diseases in the study of influenza. Simonsen L, Clarke MJ, Williamson GD, Stroup DF, Arden NH, Schonberger LB. Mortality during influenza epidemics in the United States, 1967-1978.

インフルエンザによる超過死亡の新しい定義とその推定方法の提案. Serfling RE.
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高橋美保子, 丹後俊郎. Pooling European all-cause mortality: methodology and findings for the seasons 2008/2009 to 2010/2011. Serfling RE, Sherman IL, Houseworth WJ. 国立感染症研究所感染症情報センター. インフルエンザと超過死亡（1966～1978）. Public Health Rep. 1963;78(6):494-506.

その週に届け出があった死亡診断書の死因欄にインフルエンザあるいは肺炎（病原体不問、飲食物が肺に入って生じた肺炎除く）の記載がある人数を、対象地域の各保健所が入力し、それを国立感染症研究所で解析して公表しています。なお、対象地域のすべての保健所が入力をしているものではありません。, A．複数の保健所がある地域の場合、入力のタイミングがばらばらなので、入力された死亡数の平均値から地域全体での死亡数を推測して「実際の死亡数」として評価しています。そのため、時間の経過に伴い保健所からの入力が進むにつれ、「実際の死亡数」の値が増減することがあります。通常はシーズンが終わった5月以降に最終の数が確定します。, A．図の「ベースライン」は、インフルエンザが流行していなかった場合に想定される死亡数、「閾値」はその起こりうる範囲を意味しています。なお「ベースライン」と「閾値」は前シーズンまでのデータに基づいて計算されるため、毎年変化します。, A．「実際の死亡数」が「閾値」を超えると超過死亡が発生した、つまりインフルエンザが流行しなかった場合に想定される死亡数を上回る死亡が発生したと判断されます。, A.
例年のインフルエンザの感染者数は、国内で推定約1000万人いると言われています。 国内の2000年以降の死因別死亡者数では、年間でインフルエンザによる死亡数は214(2001年)～1818(2005年)人です。 Noufaily A, Enki DG, Farrington P, Garthwaite P, Andrews N, Charlett A. 新型コロナウイルスの感染拡大が続いている一方、インフルエンザの流行は昨シーズンより少ない結果となりました。4月10日の厚生労働省発表によると、累積の推計患者数は728.5万人で、過去5年のインフルエンザ患者推計値を見てみると、最も少なくなりました。 日本公衆衛生雑誌. Vestergaard LS, Nielsen J, Richter L, Schmid D, Bustos N, Braeye T, et al. 1997;87(12):1944-50. Am J Public Health. 例年のインフルエンザの感染者数は、国内で推定約1000万人いると言われています。 国内の2000年以降の死因別死亡者数では、年間でインフルエンザによる死亡数は214(2001年)～1818(2005年)人です。 1967;86(2):433-41. American Journal of Public Health. Farrington CP, Andrews NJ, Beale AD, Catchpole MA. Am J Epidemiol.

Excess Deaths Associated with COVID-19 2020 [. 全国の対象都市の合計ではシーズン中の「実際の死亡者数」が「閾値」を超えることはなく、超過死亡は観察されませんでした。, Q. (2013)(17)を参照。, まず、(1)傾向および不確実性の推定（dispersionパラメータ及び予測区間）についての概略を説明する。推定にはCDCの方法論に倣い、週あたりの死亡数を推定するためのquasi-Poisson regression（カウントデータの過分散（Over-dispersion）に対応するための一般化線形モデルの一種）を用いる。その際、推定に主に用いるデータを時間ごとに限定する。具体的には、ある時点（週）tから「数年前」の「予測したい週の前後数週間」（ウィンドウ期間と呼ぶ）のデータを主に用いてモデルの係数の推定を行う。後述の通り、ウィンドウ期間外のデータも推定する際のデータに含めることも可能である。次に推定された回帰係数（モデルの定式化は以下）を用いてモデルの不確実性を表すパラメータ（quasi-Poissonのdiseprsionパラメータ）を計算し、最終的に予測区間を構成する。最後に本研究では、季節性を考慮するために、1年のうちウィンドウ期間に入らなかった時点のデータを等分割してダミー変数として回帰モデルの中に含める。モデルの定式化は以下。, ただし、E( ) は期待値演算、Yt はある時点（週）tにおける死亡者数、α, βは回帰パラメータ（スカラー）、  は季節性を表す項でウィンドウ期間外の時点を等分割（本研究では9分割）しダミー化したベクトル、  はダミー変数に対応する回帰パラメータ（ベクトル）である。本研究においては、5年前までの前後3週間をデータとして用いて推定を行う（Rコード内の補足資料1ではそれぞれb=5、w=3を設定）。感度分析としてこのウィンドウ期間を変化させその結果の頑健性を確認する（b=3,4およびw=2,4を検討）。, 次に(2)予測および超過判定について説明する。(1)で推定した回帰モデルを用いて、予測死亡数を点推定し、同時に推定の不確かさの指標である95%片側予測区間（上限）を算出する（統計学的に予測死亡数の取り得る範囲の上限値）。, 観測死亡数と95%片側予測区間（上限）の値を比較し、観測死亡数がそれらを超過した場合、超過死亡としてフラグを立てる（超過死亡数＝観測死亡数と95%片側予測区間（上限）の差）。また、その超過死亡数の不確かさの尺度評価として、超過死亡上限値として観測死亡数と点推定した予測死亡数の差を求め、補足資料で提示する。以上がFarringtonアルゴリズムの概略である。なお、本アルゴリズムのRコードは補足資料1を参照。, EuroMOMOネットワークでは超過死亡推定に通常FluMOMOモデルを用いている。同モデルの詳細はEuroMOMOウェブサイト(18)、出版物(19, 20, 21)を参照。, 本モデルはquasi-Poisson regressionを用いた時系列解析である。2012年1月～2020年1月の週別死亡者数時系列データを用いて、2020年1月～4月の予測死亡数を推定した。三角関数sin, cosを用いて過去に毎年繰り返される（死亡数の）季節性をモデル化し、当該年度の同期間も同じ季節性が再現されると仮定し、予測死亡数を推定するものである。季節性のモデル化にあたっては、1年および6か月間を1周期とする、周期の異なるsin, cos波をそれぞれモデルに投入した。高齢化にともなう死亡数の経年増加や年々変化する環境要因等の影響を考慮する目的で、週の線形項を用いて長期トレンドをモデル化した。, E( ) は期待値演算、α, β は回帰パラメータ（スカラー）、Yt はある時点（週）t における死亡者数を表す。感度分析としてこの線形項t を自然3次スプラインに拡張し、その自由度を2もしくは3と変化させ、結果の頑健性を確認する。, 残差を2/3乗することで正規近似を行い、95%片側予測区間（上限）を求めた上で、観測死亡数と95%片側予測区間（上限）の値を比較し、観測死亡数がそれらを超過した場合、超過死亡としてフラグを立てる（超過死亡数＝観測死亡数と95%片側予測区間（上限）の差）。また、その超過死亡数の不確かさの尺度評価として、超過死亡上限値として観測死亡数と点推定した予測死亡数の差を求め、補足資料で提示する。なお、本アルゴリズムのRコードは補足資料2を参照。, 死亡票の速報において報告遅れの補正方法について検討する。ここで報告遅れとはある月の死亡データが1ヶ月以上遅れて報告されることを指す。, 本推定（7月末時点）では、速報データとして1–4月までのデータを利用しており、ここから各月の報告遅れを推定することを考える。米国CDCではzero-inflated binomial hierarchical Bayesian models などを用いて報告遅れをモデル化しているが、本推定では4ヶ月の月次データしかないことを考えると、このようなパラメータ数の多いモデルは推定困難である。したがって、本研究ではシンプルな報告遅れの補正モデルを考える。また上記のような使用可能なデータの制約から以下のような仮定をおく。, ある県i (都道府県番号)の時点t の時点d における報告死亡数を とする。例えば、月次データを考えると、東京都(都道府県番号i=13)の1月の死亡者数が3月に遅れて報告された場合は と記述する。ある県iにおいて報告遅れは以下の報告行列 の上三角成分として表現可能である。 の行は死亡月を、列は報告月を表す。以下は、1–4月の場合の例を示す。, 我々は7月現在、この の情報を保持しており、ここから1–4月の報告遅れの数を推定する問題を考える。仮定1より1月は全ての報告遅れはあるものの、それらは全て報告済みであると考える。したがって仮定1より、推定すべきは である。仮定2より各月の報告遅れは同一の分布に従うと考えられることを念頭に置き、以下のような推定量を提案する。, 現在は1–4月で考えているが、今後新しいデータが来た場合でも、ある連続する4ヶ月(仮定1)を切り出し、その最初の月を報告行列の1月成分と再定義することで一般化可能である。, 次に推定された報告遅れの死亡者数を用いて、県iにおける各月の報告遅れ割合を以下のように推定する。, 最後に死亡表の個票(日毎データ)を週別に集計する際に各月毎に推定された報告遅れ割合を加重しながら集計することで報告遅れ補正済みデータとして扱う。ある月内では月頭も月末も同じ重みをかけることは仮定3より正当化される。, 特に断りのない限り、本超過死亡推定の結果はこの補正済みデータを用いた推定結果である。また、本分析に使用された都道府県別の週別の死亡者数、および速報の補正済みデータは、補足資料3を参照。, 2020年1月以降（感染研疫学週における第1週＝2019年12月30日–2020年1月5日から）、超過死亡が検出されたのは、千葉県（47人：4月20日–26日、疫学週第17週）のみであった。表2は都道府県別の超過死亡数のリストである。週別の超過死亡は別添図1（補正あり）、図2（補正なし）を参照。, 図1：Farrington アルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正あり（2017年から。十字は超過死亡フラグ＝観測死亡数＞95%片側予測区間（上限）の値）, 図2：Farrington アルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正なし（2017年から。十字は超過死亡フラグ＝観測死亡数＞95%片側予測区間（上限）の値）, 2020年1月以降、速報補正後に超過死亡が検出されたのは、栃木県（14人：2019年12月30日–2020年1月5日：疫学週第1週）、埼玉県（5人：4月13日–19日、疫学週第16週）、千葉県（61人：4月20日–26日、疫学週第17週）、東京都（55人：4月13日–19日、疫学週第16週）、徳島県（3人：4月13日–19日、疫学週第16週）であった。表2は都道府県別の超過死亡数のリストである。週別の超過死亡は別添図3（補正あり）、図4（補正なし）を参照。, 図3：EuroMOMOアルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正あり（2017年から。十字は超過死亡フラグ＝観測死亡数＞95%片側予測区間（上限）の値）, 図4：EuroMOMOアルゴリズムに基づく週別の超過死亡、速報の補正なし（2017年から。十字は超過死亡フラグ＝観測死亡数＞95%片側予測区間（上限）の値）, なお表2の超過死亡推定値は、両アルゴリズムで推定された2020年1月から4月までの週別の超過死亡の積算であり（初週は2019年12月30–31日含み、最終週は4月26日までである）、CDCの方法論に倣い、観測値が95%片側予測区間（上限）を超えていない場合はゼロとしてカウントしている。同様に、全国の超過死亡推定値は、各都道府県の推定値を積算している。, 図1–4の週別の超過死亡の実数は、補足資料4を参照。表2の全国の超過死亡と図1–4における全国の超過死亡は一致しない：前者は47都道府県別の超過死亡の積算を全国の超過死亡としているのに対し、後者は47都道府県別の観測死亡数、予測死亡数、95%片側予測区間を毎週ごとに積算した上で、超過死亡のフラグを立てているためである。, 以上をまとめると、複数の都県において、数人から50～60人程度の超過死亡が2020年4月に観察された。多くの道府県においては、超過死亡は検出されなかった。, 観測死亡数と予測死亡数の差（超過死亡上限値）は補足資料5を参照、さらにFarringtonアルゴリズムおよびEuroMOMOアルゴリズムの感度分析の結果はそれぞれ補足資料6、7を参照。, 1)   新型コロナウイルス感染症を直接死因と診断され、（実際に）新型コロナウイルス感染症を原因とする死亡, 2)   新型コロナウイルス感染症を直接死因と診断され、（実際には）新型コロナウイルス感染症を原因としない死亡（例えば、実際の死因はインフルエンザだが、新型コロナウイルス感染症が死因と診断された死亡。新型コロナウイルス感染症の診断がPCR検査に基づく現状では、ほぼ該当例はないと考えられる。）, 3)   新型コロナウイルス感染症を直接死因と診断されず（他の病因を直接死因と診断された）、（実際には）新型コロナウイルス感染症を原因とする死亡, 4)   新型コロナウイルス感染症を直接死因と診断されず、（新型コロナ流行による間接的な影響で）他の病因を原因とする死亡（例えば、病院不受診や生活習慣の変化に伴う持病の悪化による死亡）, 一方で、同時期に新型コロナウイルス感染症以外を原因とする死亡（例えば、交通事故死、自殺、インフルエンザ等他の感染症による死亡）が過去の同時期より減少した場合、新型コロナウイルス感染症を直接死因とする超過死亡を相殺することがあり得る。, FarringtonアルゴリズムとEuroMOMOアルゴリズムに基づく超過死亡の推定結果の差異については、アルゴリズム（予測死亡数や95%片側予測区間の推定方法）が異なるので結果に多少違いが生じることは想定される。どちらの方法論も既に実証、確立、実用されている手法であり、優劣はつけ難い。Farringtonアルゴリズムのほうが保守的な結果、つまり超過死亡が出にくくなる統計的な計算結果が返されることが認められた。一方でEuroMOMOアルゴリズムは比較的に超過死亡は出やすくなる。これらのことを勘案して両者を併記し、FarringtonアルゴリズムとEuroMOMOアルゴリズムの両者の結果の間に真の超過死亡数があるだろう、と結論付けるのが良いと考える。, 今回は全死亡の超過死亡を推定したが、2020年各月の概数値データが得られ次第、必要に応じて以下の死因を考慮した解析の有効性等を検討する。, 気温およびインフルエンザの流行は死亡数に影響を及ぼすことが知られており、これら環境因子等を考慮した解析を今後検討する。, -    気温（暑さ・寒さ）の影響を補正後の超過死亡を推定。気温の影響を考慮する際、測定誤差を小さくするため、日別解析を行などの工夫が必要となる。, -    感染症発生動向調査週報 (IDWR)や病原微生物検出情報 (IASR)を用いてインフルエンザ流行の影響を補正後、超過死亡を推定, 補足資料3：2012年第1週からの都道府県別の週別の死亡者数（速報値については補正あり・なし両方）。, 補足資料4a-d：a-dそれぞれ図1–4の実数値。2017年からの都道府県別と全国の週別の予測死亡者数、および95%片側予測区間（上限）値。, 補足資料5：2020年1月から4月までのFarringtonアルゴリズムおよびEuroMOMOアルゴリズムに基づく推定超過死亡上限値（観測死亡数と予測死亡数の差）（補正あり・なし両方）。, 補足資料6：Farringtonアルゴリズムの感度分析結果（2020年1月から4月までのFarringtonアルゴリズムに基づく推定超過死亡数および推定超過死亡上限値）（補正あり）：(a) b=3, w=4; (b) b=4, w=2, (c) b=3, w=4, (d) b=4, w=4。, 補足資料7：EuroMOMOアルゴリズムの感度分析結果（2020年1月から4月までのEuroMOMOアルゴリズムに基づく推定超過死亡数および推定超過死亡上限値）（補正あり）：(a) 自由度=2; (b) 自由度=3。, 「新型コロナウイルス感染症等の感染症サーベイランス体制の抜本的拡充に向けた人材育成と感染症疫学的手法の開発研究」（厚生労働科学研究令和2年度）, Copyright 1998 National Institute of Infectious Diseases, Japan, https://www.mhlw.go.jp/toukei/list/81-1b.html#05）, https://www.niid.go.jp/niid/index.php/ja/ja/flu-m/flutoppage/2112-idsc/jinsoku/131-flu-jinsoku.html, https://www.cdc.gov/nchs/nvss/vsrr/covid19/excess_deaths.htm, https://www.niid.go.jp/niid/ja/calendar.html, https://www.euromomo.eu/how-it-works/methods/, インフルエンザの流行がない場合の死亡数の95%予測区間※１上限値と実際の死亡数との差, インフルエンザの流行がない場合の死亡数の95%予測区間※１限界値（下限値、上限値）と実際の死亡数との差, 例年同時期の死亡数をもとに推定される死亡数の95%片側予測区間（上限）と実際の死亡数（観測死亡数）との差, 過去数年間の同じ週の前後数週間の区間データを主に用いてモデルの係数を推定（Quasi-Poisson regression）。それ以外の区間は季節性の調整のためにダミー変数として入れることも可能。, 過去全期間の死亡数をもとに推定される死亡数の95%両側予測区間（上限）と実際の死亡数（観測死亡数）との差, 週数とフーリエ項を用いた回帰モデル（Quasi-Poisson regression）, ※１ インフルエンザの流行がない場合の死亡数（実現値）が0.95の確率でとると考えられる値の範囲.


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